inverselaplace 2/(s^3+3s^2-4)

解

逆ラプラス

\frac{2}{s ^{3} + 3 s ^{2} - 4}

\frac{2}{9} e^{t} - \frac{2}{9} e^{- 2 t} - \frac{2 e ^{- 2 t} t}{3}

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{2}{s ^{3} + 3 s ^{2} - 4}}

以下の部分分数を得る:

\frac{2}{s ^{3} + 3 s ^{2} - 4} : \frac{2}{9 ( s - 1 )} - \frac{2}{9 ( s + 2 )} - \frac{2}{3 ( s + 2 ) ^{2}}

= L^{- 1} {\frac{2}{9 ( s - 1 )} - \frac{2}{9 ( s + 2 )} - \frac{2}{3 ( s + 2 ) ^{2}}}

逆ラプラス変換の線形性を使用する:

関数

f (s), g (s)

と定数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{2}{9 ( s - 1 )}} - L^{- 1} {\frac{2}{9 ( s + 2 )}} - L^{- 1} {\frac{2}{3 ( s + 2 ) ^{2}}}

L^{- 1} {\frac{2}{9 ( s - 1 )}} : \frac{2}{9} e^{t}

L^{- 1} {\frac{2}{9 ( s + 2 )}} : \frac{2}{9} e^{- 2 t}

L^{- 1} {\frac{2}{3 ( s + 2 ) ^{2}}} : \frac{2 e ^{- 2 t} t}{3}

= \frac{2}{9} e^{t} - \frac{2}{9} e^{- 2 t} - \frac{2 e ^{- 2 t} t}{3}