derivative x(7^{-3x})

解

導関数

x (7^{- 3 x})

- 3 ln (7) \cdot 34 3^{- x} x + 34 3^{- x}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (x \cdot 7^{- 3 x})

簡素化

x \cdot 7^{- 3 x} : 34 3^{- x} x

= \frac{d}{d x} (34 3^{- x} x)

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = 34 3^{- x}, g = x

= \frac{d}{d x} (34 3^{- x}) x + \frac{d x}{d x} 34 3^{- x}

\frac{d}{d x} (34 3^{- x}) = - 3 ln (7) \cdot 34 3^{- x}

\frac{d x}{d x} = 1

= (- 3 ln (7) \cdot 34 3^{- x}) x + 1 \cdot 34 3^{- x}

簡素化

= - 3 ln (7) \cdot 34 3^{- x} x + 34 3^{- x}