integral of 1/(x^2+8x+65)

Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} + 8 x + 65} d x

\frac{1}{7} arctan (\frac{x + 4}{7}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} + 8 x + 65} d x

Vervollständige das Quadrat

x^{2} + 8 x + 65 : (x + 4)^{2} + 49

= \int \frac{1}{( x + 4 ) ^{2} + 49} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{u ^{2} + 49} d u

Wende integrale Substitution an

= \int \frac{1}{7 ( v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{7} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= \frac{1}{7} arctan (v)

Ersetze zurück

= \frac{1}{7} arctan (\frac{x + 4}{7})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{7} arctan (\frac{x + 4}{7}) + C

\int e^{11 x} d x

\int (cos (x)) d x

x \to \frac{1}{4} lim (sin (\frac{π}{x}))

\frac{d}{d x} ((7 x + 1)^{2})

\int ln (x + (1 + x^{2})^{\frac{1}{2}}) d x