inverselaplace 2/((s+3)^2-9)

解答

的拉普拉斯逆变换

\frac{2}{( s + 3 ) ^{2} - 9}

\frac{1}{3} H (t) - \frac{1}{3} e^{- 6 t}

求解步骤

L^{- 1} {\frac{2}{( s + 3 ) ^{2} - 9}}

将

\frac{2}{( s + 3 ) ^{2} - 9}

用部份分式展开:

\frac{1}{3 s} - \frac{1}{3 ( s + 6 )}

= L^{- 1} {\frac{1}{3 s} - \frac{1}{3 ( s + 6 )}}

利用逆拉普拉斯变换的线性特性:

对于函数

f (s), g (s)

和常数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{1}{3 s}} - L^{- 1} {\frac{1}{3 ( s + 6 )}}

L^{- 1} {\frac{1}{3 s}} : \frac{1}{3} H (t)

L^{- 1} {\frac{1}{3 ( s + 6 )}} : \frac{1}{3} e^{- 6 t}

= \frac{1}{3} H (t) - \frac{1}{3} e^{- 6 t}

\int csc^{2} (5 y) d y

a re a y = \frac{1}{x}, y = \frac{1}{x ^{2}}, x = 3

\frac{d}{d x} (x sin (x))

\int \frac{x e ^{x}}{( x + 1 ) ^{2}} d x

\frac{d}{d x} ((5 x^{2} - 8 x) e^{x})