integral of e^{7x}sin(4x)

Lösung

\int e^{7 x} sin (4 x) d x

- \frac{4 e ^{7 x} cos ( 4 x )}{65} + \frac{7 e ^{7 x} sin ( 4 x )}{65} + C

Schritte zur Lösung

\int e^{7 x} sin (4 x) d x

Wende die partielle Integration an

= - \frac{1}{4} e^{7 x} cos (4 x) - \int - \frac{7}{4} e^{7 x} cos (4 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{4} e^{7 x} cos (4 x) - (- \frac{7}{4} \cdot \int e^{7 x} cos (4 x) d x)

Wende die partielle Integration an

= - \frac{1}{4} e^{7 x} cos (4 x) - (- \frac{7}{4} (\frac{1}{4} e^{7 x} sin (4 x) - \int \frac{7}{4} e^{7 x} sin (4 x) d x))

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{4} e^{7 x} cos (4 x) - (- \frac{7}{4} (\frac{1}{4} e^{7 x} sin (4 x) - \frac{7}{4} \cdot \int e^{7 x} sin (4 x) d x))

Deshalb

\int e^{7 x} sin (4 x) d x = - \frac{1}{4} e^{7 x} cos (4 x) - (- \frac{7}{4} (\frac{1}{4} e^{7 x} sin (4 x) - \frac{7}{4} \cdot \int e^{7 x} sin (4 x) d x))

Isoliere

\int e^{7 x} sin (4 x) d x

= - \frac{4 e ^{7 x} cos ( 4 x )}{65} + \frac{7 e ^{7 x} sin ( 4 x )}{65}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{4 e ^{7 x} cos ( 4 x )}{65} + \frac{7 e ^{7 x} sin ( 4 x )}{65} + C

f (x) = 1 + e^{2 x}

d er i v a t i v e x + x^{2} + 1

\frac{d}{d x} (3 x^{2} + 6 x - 9)

d er i v a t i v e f (x) = (x + 2 x)

\int (x^{2} + 3 x) cos (x) d x