derivative of (6e^x/(5e^x+7))

Lösung

\frac{d}{d x} (\frac{6 e ^{x}}{5 e ^{x} + 7})

\frac{42 e ^{x}}{( 5 e ^{x} + 7 ) ^{2}}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (\frac{6 e ^{x}}{5 e ^{x} + 7})

Entferne die Konstante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 6 \frac{d}{d x} (\frac{e ^{x}}{5 e ^{x} + 7})

Wende die Quotientenregel an:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= 6 \cdot \frac{\frac{d}{d x} ( e ^{x} ) ( 5 e ^{x} + 7 ) - \frac{d}{d x} ( 5 e ^{x} + 7 ) e ^{x}}{( 5 e ^{x} + 7 ) ^{2}}

\frac{d}{d x} (e^{x}) = e^{x}

\frac{d}{d x} (5 e^{x} + 7) = 5 e^{x}

= 6 \cdot \frac{e ^{x} ( 5 e ^{x} + 7 ) - 5 e ^{x} e ^{x}}{( 5 e ^{x} + 7 ) ^{2}}

Vereinfache

6 \cdot \frac{e ^{x} ( 5 e ^{x} + 7 ) - 5 e ^{x} e ^{x}}{( 5 e ^{x} + 7 ) ^{2}} : \frac{42 e ^{x}}{( 5 e ^{x} + 7 ) ^{2}}

= \frac{42 e ^{x}}{( 5 e ^{x} + 7 ) ^{2}}

\frac{d}{d x} (a^{x} + x^{a})

\int_{1}^{4} \frac{2 x + 1}{2 x} d x

\frac{d}{d x} (x + 4)

\frac{\partial}{\partial x} (x arctan (\frac{x}{y}))

x \to \infty lim (x + x^{3})