integral of 1/(sqrt(-x^2+12x-32))

Lösung

\int \frac{1}{- x ^{2} + 12 x - 32} d x

arcsin (\frac{1}{2} (x - 6)) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{- x ^{2} + 12 x - 32} d x

Vervollständige das Quadrat

- x^{2} + 12 x - 32 : - (x - 6)^{2} + 4

= \int \frac{1}{- ( x - 6 ) ^{2} + 4} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{- u ^{2} + 4} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int 1 d v

Integral einer Konstanten :

\int a d x = a x

= 1 \cdot v

Ersetze zurück

= 1 \cdot arcsin (\frac{1}{2} (x - 6))

Vereinfache

= arcsin (\frac{1}{2} (x - 6))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= arcsin (\frac{1}{2} (x - 6)) + C

\frac{\partial}{\partial x} (2 y + x e^{x y})

n = 1 \sum \infty \frac{1}{2 ^{2 n - 1}}

\int \frac{k}{x ^{6}} d x

\frac{d}{d x} (\frac{1}{3} (x^{2} + 2)^{\frac{3}{2}})

\int - \frac{4000 x}{( 1 + x ^{2} )} d x