derivative cos(x^2)*2x

解答

导数

cos (x^{2}) \cdot 2 x

2 (- 2 x^{2} sin (x^{2}) + cos (x^{2}))

求解步骤

\frac{d}{d x} (cos (x^{2}) \cdot 2 x)

将常数提出:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 2 \frac{d}{d x} (cos (x^{2}) x)

使用微分乘法定则:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = cos (x^{2}), g = x

= 2 (\frac{d}{d x} (cos (x^{2})) x + \frac{d x}{d x} cos (x^{2}))

\frac{d}{d x} (cos (x^{2})) = - sin (x^{2}) \cdot 2 x

\frac{d x}{d x} = 1

= 2 ((- sin (x^{2}) \cdot 2 x) x + 1 \cdot cos (x^{2}))

化简

2 ((- sin (x^{2}) \cdot 2 x) x + 1 \cdot cos (x^{2})) : 2 (- 2 x^{2} sin (x^{2}) + cos (x^{2}))

= 2 (- 2 x^{2} sin (x^{2}) + cos (x^{2}))

l a pl a ce t r an s f or m 16

\frac{d}{d x} (e^{t a n (x^{3})})

\int \frac{2 e ^{2 x}}{e ^{2 x} + 10 e ^{x} + 24} d x

d er i v a t i v e - \frac{5}{x ^{2}}

\int 3 cos (\frac{π t}{2}) d t