derivative of a(2e^{-x}x-e^{-x}x^2)

解

\frac{d}{d x} (a (2 e^{- x} x - e^{- x} x^{2}))

a (e^{- x} x^{2} - 4 e^{- x} x + 2 e^{- x})

解答ステップ

\frac{d}{d x} (a (2 e^{- x} x - e^{- x} x^{2}))

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= a \frac{d}{d x} (2 e^{- x} x - e^{- x} x^{2})

和/差の法則を適用:

(f \pm g)^{'} = f^{'} \pm g^{'}

= a (\frac{d}{d x} (2 e^{- x} x) - \frac{d}{d x} (e^{- x} x^{2}))

\frac{d}{d x} (2 e^{- x} x) = 2 (- e^{- x} x + e^{- x})

\frac{d}{d x} (e^{- x} x^{2}) = - e^{- x} x^{2} + 2 e^{- x} x

= a (2 (- e^{- x} x + e^{- x}) - (- e^{- x} x^{2} + 2 e^{- x} x))

拡張

2 (- e^{- x} x + e^{- x}) - (- e^{- x} x^{2} + 2 e^{- x} x) : e^{- x} x^{2} - 4 e^{- x} x + 2 e^{- x}

= a (e^{- x} x^{2} - 4 e^{- x} x + 2 e^{- x})