inverselaplace 1/(7s^2+37.4s+19980)

解

逆ラプラス

\frac{1}{7 s ^{2} + 37.4 s + 19980}

0.00267 \dots e^{- 2.67142 \dots t} sin (53.35868 \dots t)

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{1}{7 s ^{2} + 37.4 s + 19980}}

拡張

\frac{1}{7 s ^{2} + 37.4 s + 19980} : \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{( s + 2.67142 \dots ) ^{2} + 2847.14918 \dots}

= L^{- 1} {\frac{1}{7} \cdot \frac{1}{( s + 2.67142 \dots ) ^{2} + 2847.14918 \dots}}

逆ラプラス変換の定数乗法を使用する:

関数 f(t) と定数

a : L^{- 1} {a \cdot f (t)} = a \cdot L^{- 1} {f (t)}

= \frac{1}{7} L^{- 1} {\frac{1}{( s + 2.67142 \dots ) ^{2} + 2847.14918 \dots}}

L^{- 1} {\frac{1}{( s + 2.67142 \dots ) ^{2} + 2847.14918 \dots}} : e^{- 2.67142 \dots t} \frac{1}{53.35868 \dots} sin (53.35868 \dots t)

= \frac{1}{7} e^{- 2.67142 \dots t} \frac{1}{53.35868 \dots} sin (53.35868 \dots t)

簡素化

\frac{1}{7} e^{- 2.67142 \dots t} \frac{1}{53.35868 \dots} sin (53.35868 \dots t) : 0.00267 \dots e^{- 2.67142 \dots t} sin (53.35868 \dots t)

= 0.00267 \dots e^{- 2.67142 \dots t} sin (53.35868 \dots t)