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integral of cos^5(4-x)sin(4-x)

解答

\int cos^{5} (4 - x) sin (4 - x) d x

解答

\frac{1}{6} cos^{6} (4 - x) + C

求解步骤

\int cos^{5} (4 - x) sin (4 - x) d x

化简

cos^{5} (4 - x) : cos^{4} (4 - x) cos (4 - x)

= \int cos^{4} (4 - x) cos (4 - x) sin (4 - x) d x

使用换元积分法

= \int - cos^{5} (u) sin (u) d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int cos^{5} (u) sin (u) d u

使用换元积分法

= - \int - v^{5} d v

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - (- \int v^{5} d v)

使用幂法则

= - (- \frac{v ^{6}}{6})

代回

= - (- \frac{cos ^{6} ( 4 - x )}{6})

化简

- (- \frac{cos ^{6} ( 4 - x )}{6}) : \frac{1}{6} cos^{6} (4 - x)

= \frac{1}{6} cos^{6} (4 - x)

解答补常数

= \frac{1}{6} cos^{6} (4 - x) + C

作图

流行的例子

integral of (x^2-3x+sqrt(x))/(x^2)

\int \frac{x ^{2} - 3 x + x}{x ^{2}} d x

derivative of-6/((x-1^4))

\frac{d}{d x} (- \frac{6}{( x - 1 ) ^{4}})

integral of e^{x-2x}sin(x)

\int e^{x - 2 x} sin (x) d x

y^{''}+4y^'+4y=x^2+e^{-2x}

y^{^{''}} + 4 y^{^{'}} + 4 y = x^{2} + e^{- 2 x}

integral from 0 to 4 of 1/((x-4)^2)

\int_{0}^{4} \frac{1}{( x - 4 ) ^{2}} d x