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integral of (sqrt(x^2-9))/x

解

\int \frac{x ^{2} - 9}{x} d x

解

- 3 arcsec (\frac{1}{3} x) + x^{2} - 9 + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{2} - 9}{x} d x

三角関数による置換を適用する

= \int 3 tan^{2} (u) d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int tan^{2} (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= 3 \cdot \int - 1 + sec^{2} (u) d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 3 (- \int 1 d u + \int sec^{2} (u) d u)

\int 1 d u = u

\int sec^{2} (u) d u = tan (u)

= 3 (- u + tan (u))

代用を戻す

u = arcsec (\frac{1}{3} x)

= 3 (- arcsec (\frac{1}{3} x) + tan (arcsec (\frac{1}{3} x)))

簡素化

3 (- arcsec (\frac{1}{3} x) + tan (arcsec (\frac{1}{3} x))) : - 3 arcsec (\frac{1}{3} x) + x^{2} - 9

= - 3 arcsec (\frac{1}{3} x) + x^{2} - 9

定数を解答に追加する

= - 3 arcsec (\frac{1}{3} x) + x^{2} - 9 + C

グラフ

人気の例

derivative y= 1/(x^2+1)

d er i v a t i v e y = \frac{1}{x ^{2} + 1}

derivative of (ln(x)^{1/x})

\frac{d}{d x} ((ln (x))^{\frac{1}{x}})

integral from 0 to 1 of (x-1/2)^2

\int_{0}^{1} (x - \frac{1}{2})^{2} d x

(dy)/(dt)-2y=3e^{-2t}

\frac{d y}{d t} - 2 y = 3 e^{- 2 t}

derivative of y=(3x+2)(5x^2+4)

\frac{d}{d x} y = (3 x + 2) (5 x^{2} + 4)