integral of (45)/(1-cos(5x))

Lösung

\int \frac{45}{1 - cos ( 5 x )} d x

- 9 cot (\frac{5 x}{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{45}{1 - cos ( 5 x )} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 45 \cdot \int \frac{1}{1 - cos ( 5 x )} d x

Wende U-Substitution an

= 45 \cdot \int \frac{1}{5 ( 1 - cos ( u ) )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 45 \cdot \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{1 - cos ( u )} d u

Wende U-Substitution an

= 45 \cdot \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{v ^{2}} d v

Wende die Potenzregel an

= 45 \cdot \frac{1}{5} (- \frac{1}{v})

Ersetze zurück

= 45 \cdot \frac{1}{5} (- \frac{1}{tan ( \frac{5 x}{2} )})

Vereinfache

45 \cdot \frac{1}{5} (- \frac{1}{tan ( \frac{5 x}{2} )}) : - 9 cot (\frac{5 x}{2})

= - 9 cot (\frac{5 x}{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - 9 cot (\frac{5 x}{2}) + C

s im pl i f y - 4

d er i v a t i v e f (- 1) = - x^{3}

t an g e n t f (x) = x^{3} - 3 x + 1, (4, 53)

h \to 0 lim (- 2 x - h + 6)

\int 4 u d u