integral of 1/(sqrt(x^2+4x+3))

Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} + 4 x + 3} d x

ln x^{2} + 4 x + 3 + x + 2 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} + 4 x + 3} d x

Vervollständige das Quadrat

x^{2} + 4 x + 3 : (x + 2)^{2} - 1

= \int \frac{1}{( x + 2 ) ^{2} - 1} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{u ^{2} - 1} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int sec (v) d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec (v) d v = ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

= ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

Ersetze zurück

= ln ∣ tan (arcsec (x + 2)) + sec (arcsec (x + 2)) ∣

Vereinfache

ln ∣ tan (arcsec (x + 2)) + sec (arcsec (x + 2)) ∣ : ln x^{2} + 4 x + 3 + x + 2

= ln x^{2} + 4 x + 3 + x + 2

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln x^{2} + 4 x + 3 + x + 2 + C

\int_{2}^{4} - x^{2} + 6 x - 8 d x

x \to - 8 - lim (\frac{x + 7}{x + 8})

d er i v a t i v e cos (\frac{x}{2})

x \to 4 lim (\frac{x ^{2} - 8}{x ^{4}})

x \to 0 lim ((1 - \frac{x}{3})^{\frac{1}{x}})