integral of 1/(x^2+6x+58)

Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} + 6 x + 58} d x

\frac{1}{7} arctan (\frac{x + 3}{7}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} + 6 x + 58} d x

Vervollständige das Quadrat

x^{2} + 6 x + 58 : (x + 3)^{2} + 49

= \int \frac{1}{( x + 3 ) ^{2} + 49} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{u ^{2} + 49} d u

Wende integrale Substitution an

= \int \frac{1}{7 ( v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{7} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= \frac{1}{7} arctan (v)

Ersetze zurück

= \frac{1}{7} arctan (\frac{x + 3}{7})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{7} arctan (\frac{x + 3}{7}) + C

d er i v a t i v e f (t) = sin^{2} (e^{s i n^{2} (t)})

t an g e n t \frac{2}{x}, at x = \frac{1}{4}

t an g e n t y = \frac{- 2 x}{x ^{2} + 1}, (1, - 1)

x \to 5 lim (3 x^{2} - 2 x - 7)

t an g e n t f (x) = 2 x^{2} + 5 x - 3, (1, 4)