integral of 15z^3e^z

解

\int 15 z^{3} e^{z} d z

15 (z^{3} e^{z} - 3 (z^{2} e^{z} - 2 (e^{z} z - e^{z}))) + C

解答ステップ

\int 15 z^{3} e^{z} d z

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 15 \cdot \int z^{3} e^{z} d z

部分積分を適用する

= 15 (z^{3} e^{z} - \int 3 z^{2} e^{z} d z)

\int 3 z^{2} e^{z} d z = 3 (z^{2} e^{z} - 2 (e^{z} z - e^{z}))

= 15 (z^{3} e^{z} - 3 (z^{2} e^{z} - 2 (e^{z} z - e^{z})))

定数を解答に追加する

= 15 (z^{3} e^{z} - 3 (z^{2} e^{z} - 2 (e^{z} z - e^{z}))) + C