y^{''}-3y^'+7y=xe^x

解

y^{^{''}} - 3 y^{^{'}} + 7 y = x e^{x}

y = e^{\frac{3 x}{2}} (c_{1} cos (\frac{19 x}{2}) + c_{2} sin (\frac{19 x}{2})) + \frac{e ^{x} x}{5} + \frac{1}{25} e^{x}

解答ステップ

y^{''} (x) - 3 y^{'} (x) + 7 y = x e^{x}

線形 ODE を解く:

y = e^{\frac{3 x}{2}} (c_{1} cos (\frac{19 x}{2}) + c_{2} sin (\frac{19 x}{2})) + \frac{e ^{x} x}{5} + \frac{1}{25} e^{x}

y = e^{\frac{3 x}{2}} (c_{1} cos (\frac{19 x}{2}) + c_{2} sin (\frac{19 x}{2})) + \frac{e ^{x} x}{5} + \frac{1}{25} e^{x}