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人気のある微分積分 >

integral from 0 to 2 of (x^3+1)^{1/2}x^2

解

\int_{0}^{2} (x^{3} + 1)^{\frac{1}{2}} x^{2} d x

解

\frac{52}{9}

+1

十進法表記

5.77777 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{2} (x^{3} + 1)^{\frac{1}{2}} x^{2} d x

u置換積分法を適用する

= \int_{0}^{8} \frac{( u + 1 ) ^{\frac{1}{2}}}{3} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int_{0}^{8} (u + 1)^{\frac{1}{2}} d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{3} \cdot \int_{1}^{9} v^{\frac{1}{2}} d v

べき乗則を適用する

= \frac{1}{3} [\frac{2}{3} v^{\frac{3}{2}}]_{1}^{9}

限度を計算する:

\frac{52}{3}

= \frac{1}{3} \cdot \frac{52}{3}

簡素化

= \frac{52}{9}

グラフ

人気の例

勾配 (-5,-2),(5,14)

s l o p e (- 5, - 2), (5, 14)

limit as x approaches-1/4 of 2

x \to - \frac{1}{4} lim (2)

limit as x approaches a of [2f(3)-3g(4)]

x \to a lim ([2 f (3) - 3 g (4)])

y^{'} (t)

limit as u approaches 0 of 6-u^2

u \to 0 lim (6 - u^{2})