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人気のある微分積分 >

integral of 4x^2sqrt(3x^3+2)

解

\int 4 x^{2} 3 x^{3} + 2 d x

解

\frac{8}{27} (3 x^{3} + 2)^{\frac{3}{2}} + C

解答ステップ

\int 4 x^{2} 3 x^{3} + 2 d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int x^{2} 3 x^{3} + 2 d x

u置換積分法を適用する

= 4 \cdot \int \frac{u}{9} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{9} \cdot \int u d u

べき乗則を適用する

= 4 \cdot \frac{1}{9} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}

代用を戻す

u = 3 x^{3} + 2

= 4 \cdot \frac{1}{9} \cdot \frac{2}{3} (3 x^{3} + 2)^{\frac{3}{2}}

簡素化

4 \cdot \frac{1}{9} \cdot \frac{2}{3} (3 x^{3} + 2)^{\frac{3}{2}} : \frac{8}{27} (3 x^{3} + 2)^{\frac{3}{2}}

= \frac{8}{27} (3 x^{3} + 2)^{\frac{3}{2}}

定数を解答に追加する

= \frac{8}{27} (3 x^{3} + 2)^{\frac{3}{2}} + C

グラフ

人気の例

derivative of (15x^6/(3x))

\frac{d}{d x} (\frac{15 x ^{6}}{3 x})

sum from n=0 to infinity of 1/(n^{0.5)}

n = 0 \sum \infty \frac{1}{n ^{0.5}}

integral of e^{5x}cos(5x)

\int e^{5 x} cos (5 x) d x

integral of x^2-16x

\int x^{2} - 16 x d x

laplacetransform t^2+6t-3

l a pl a ce t r an s f or m t^{2} + 6 t - 3