derivative of 6/((1+x^4))

解

\frac{d}{d x} (\frac{6}{( 1 + x ) ^{4}})

- \frac{24}{( 1 + x ) ^{5}}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (\frac{6}{( 1 + x ) ^{4}})

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 6 \frac{d}{d x} (\frac{1}{( 1 + x ) ^{4}})

指数の規則を適用する:

\frac{1}{a} = a^{- 1}

= 6 \frac{d}{d x} ((1 + x)^{- 4})

連鎖法則を適用:

- \frac{4}{( 1 + x ) ^{5}} \frac{d}{d x} (1 + x)

= - \frac{4}{( 1 + x ) ^{5}} \frac{d}{d x} (1 + x)

\frac{d}{d x} (1 + x) = 1

= 6 (- \frac{4}{( 1 + x ) ^{5}} \cdot 1)

簡素化

6 (- \frac{4}{( 1 + x ) ^{5}} \cdot 1) : - \frac{24}{( 1 + x ) ^{5}}

= - \frac{24}{( 1 + x ) ^{5}}