integral of 10^{x^2}x

Soluzione

\int 1 0^{x^{2}} x d x

\frac{5 ^{x^{2}} \cdot 2 ^{x^{2} - 1}}{ln ( 10 )} + C

Fasi della soluzione

\int 1 0^{x^{2}} x d x

Applicare la sostituzione u

= \int 5^{u} \cdot 2^{u - 1} d u

Semplificare

2^{u - 1} : 2^{u} \cdot 2^{- 1}

= \int 5^{u} \cdot 2^{u} \cdot 2^{- 1} d u

Porta fuori la costante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2^{- 1} \cdot \int 5^{u} \cdot 2^{u} d u

Applica la regola degli esponenti:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

= \frac{1}{2} \cdot \int 5^{u} \cdot 2^{u} d u

Semplifica

5^{u} \cdot 2^{u} : 1 0^{u}

= \frac{1}{2} \cdot \int 1 0^{u} d u

\int a^{x} d x = \frac{a ^{x}}{ln a}

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1 0 ^{u}}{ln ( 10 )}

Sostituire indietro

u = x^{2}

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1 0 ^{x^{2}}}{ln ( 10 )}

Semplificare

\frac{1}{2} \cdot \frac{1 0 ^{x^{2}}}{ln ( 10 )} : \frac{5 ^{x^{2}} \cdot 2 ^{x^{2} - 1}}{ln ( 10 )}

= \frac{5 ^{x^{2}} \cdot 2 ^{x^{2} - 1}}{ln ( 10 )}

Aggiungi una costante alla soluzione

= \frac{5 ^{x^{2}} \cdot 2 ^{x^{2} - 1}}{ln ( 10 )} + C