d/(dt)(e^{-t}(2cos(t/2)-3sin(t/2)))

解答

\frac{d}{d t} (e^{- t} (2 cos (\frac{t}{2}) - 3 sin (\frac{t}{2})))

- \frac{7}{2} e^{- t} cos (\frac{t}{2}) + 2 e^{- t} sin (\frac{t}{2})

求解步骤

\frac{d}{d t} (e^{- t} (2 cos (\frac{t}{2}) - 3 sin (\frac{t}{2})))

使用微分乘法定则:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = e^{- t}, g = 2 cos (\frac{t}{2}) - 3 sin (\frac{t}{2})

= \frac{d}{d t} (e^{- t}) (2 cos (\frac{t}{2}) - 3 sin (\frac{t}{2})) + \frac{d}{d t} (2 cos (\frac{t}{2}) - 3 sin (\frac{t}{2})) e^{- t}

\frac{d}{d t} (e^{- t}) = - e^{- t}

\frac{d}{d t} (2 cos (\frac{t}{2}) - 3 sin (\frac{t}{2})) = - sin (\frac{t}{2}) - \frac{3}{2} cos (\frac{t}{2})

= (- e^{- t}) (2 cos (\frac{t}{2}) - 3 sin (\frac{t}{2})) + (- sin (\frac{t}{2}) - \frac{3}{2} cos (\frac{t}{2})) e^{- t}

化简

(- e^{- t}) (2 cos (\frac{t}{2}) - 3 sin (\frac{t}{2})) + (- sin (\frac{t}{2}) - \frac{3}{2} cos (\frac{t}{2})) e^{- t} : - \frac{7}{2} e^{- t} cos (\frac{t}{2}) + 2 e^{- t} sin (\frac{t}{2})

= - \frac{7}{2} e^{- t} cos (\frac{t}{2}) + 2 e^{- t} sin (\frac{t}{2})

d er i v a t i v e \frac{7}{4 x ^{5}}

\frac{d x}{d t} = (\frac{6 x}{2000 + 12 t})

\int_{1}^{4} 1 e^{x} d x

\frac{\partial}{\partial x} (3 x^{2})

d er i v a t i v e g (x) = 2 x^{2}