integral of cos^2(x/3)

解

\int cos^{2} (\frac{x}{3}) d x

\frac{1}{2} (x + \frac{3}{2} sin (\frac{2 x}{3})) + C

解答ステップ

\int cos^{2} (\frac{x}{3}) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int \frac{1}{2} (1 + cos (\frac{2 x}{3})) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int 1 + cos (\frac{2 x}{3}) d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (\int 1 d x + \int cos (\frac{2 x}{3}) d x)

\int 1 d x = x

\int cos (\frac{2 x}{3}) d x = \frac{3}{2} sin (\frac{2 x}{3})

= \frac{1}{2} (x + \frac{3}{2} sin (\frac{2 x}{3}))

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} (x + \frac{3}{2} sin (\frac{2 x}{3})) + C