derivative f(x)=pi^{x^2}

解

導関数

f (x) = π^{x^{2}}

2 ln (π) π^{x^{2}} x

解答ステップ

\frac{d}{d x} (π^{x^{2}})

指数の規則を適用する:

a^{b} = e^{b l n (a)}

π^{x^{2}} = e^{x^{2} l n (π)}

= \frac{d}{d x} (e^{x^{2} l n (π)})

連鎖法則を適用:

e^{x^{2} l n (π)} \frac{d}{d x} (x^{2} ln (π))

= e^{x^{2} l n (π)} \frac{d}{d x} (x^{2} ln (π))

\frac{d}{d x} (x^{2} ln (π)) = 2 ln (π) x

= e^{x^{2} l n (π)} \cdot 2 ln (π) x

e^{x^{2} l n (π)} = π^{x^{2}}

= 2 ln (π) π^{x^{2}} x