derivative 3x^2e^x+e^x(x^3+3)

解答

导数

3 x^{2} e^{x} + e^{x} (x^{3} + 3)

e^{x} x^{3} + 6 e^{x} x^{2} + 6 e^{x} x + 3 e^{x}

求解步骤

\frac{d}{d x} (3 x^{2} e^{x} + e^{x} (x^{3} + 3))

使用微分加减法定则:

(f \pm g)^{'} = f^{'} \pm g^{'}

= \frac{d}{d x} (3 x^{2} e^{x}) + \frac{d}{d x} (e^{x} (x^{3} + 3))

\frac{d}{d x} (3 x^{2} e^{x}) = 3 (2 x e^{x} + e^{x} x^{2})

\frac{d}{d x} (e^{x} (x^{3} + 3)) = e^{x} (x^{3} + 3) + 3 x^{2} e^{x}

= 3 (2 x e^{x} + e^{x} x^{2}) + e^{x} (x^{3} + 3) + 3 x^{2} e^{x}

化简

3 (2 x e^{x} + e^{x} x^{2}) + e^{x} (x^{3} + 3) + 3 x^{2} e^{x} : e^{x} x^{3} + 6 e^{x} x^{2} + 6 e^{x} x + 3 e^{x}

= e^{x} x^{3} + 6 e^{x} x^{2} + 6 e^{x} x + 3 e^{x}

d er i v a t i v e arctan (3 x)

\int cos^{4} (2 θ) d θ

\frac{d}{d x} (e^{a x} cos (- b x))

\int_{1}^{3} x 2^{(x^{2})} d x

h \to \infty lim (h^{2} - 3 h)