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integral of 6x^{13}e^{-x^7}

解答

\int 6 x^{13} e^{- x^{7}} d x

解答

\frac{6}{7} (- e^{- x^{7}} x^{7} - e^{- x^{7}}) + C

求解步骤

\int 6 x^{13} e^{- x^{7}} d x

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \int x^{13} e^{- x^{7}} d x

使用换元积分法

= 6 \cdot \int \frac{e ^{- u^{\frac{7}{13}}} u ^{\frac{1}{13}}}{13} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \frac{1}{13} \cdot \int e^{- u^{\frac{7}{13}}} u^{\frac{1}{13}} d u

使用换元积分法

= 6 \cdot \frac{1}{13} \cdot \int \frac{13 e ^{- v} v}{7} d v

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \frac{1}{13} \cdot \frac{13}{7} \cdot \int e^{- v} v d v

使用分布积分法

= 6 \cdot \frac{1}{13} \cdot \frac{13}{7} (- e^{- v} v - \int - e^{- v} d v)

\int - e^{- v} d v = e^{- v}

= 6 \cdot \frac{1}{13} \cdot \frac{13}{7} (- e^{- v} v - e^{- v})

代回

= 6 \cdot \frac{1}{13} \cdot \frac{13}{7} (- e^{- (x^{13})^{\frac{7}{13}}} (x^{13})^{\frac{7}{13}} - e^{- (x^{13})^{\frac{7}{13}}})

化简

6 \cdot \frac{1}{13} \cdot \frac{13}{7} (- e^{- (x^{13})^{\frac{7}{13}}} (x^{13})^{\frac{7}{13}} - e^{- (x^{13})^{\frac{7}{13}}}) : \frac{6}{7} (- e^{- x^{7}} x^{7} - e^{- x^{7}})

= \frac{6}{7} (- e^{- x^{7}} x^{7} - e^{- x^{7}})

解答补常数

= \frac{6}{7} (- e^{- x^{7}} x^{7} - e^{- x^{7}}) + C

作图

流行的例子

limit as x approaches 0 of 4/(1+2^{1/x)}

x \to 0 lim (\frac{4}{1 + 2 ^{\frac{1}{x}}})

derivative of 4cos(4x)

\frac{d}{d x} (4 cos (4 x))

f^'(x)=3x-4,f(-1)= 13/2

f^{^{'}} (x) = 3 x - 4, f (- 1) = \frac{13}{2}

integral of 1/(5-7x)

\int \frac{1}{5 - 7 x} d x

y^{''''}+4y^{''}+4y=0

y^{^{''''}} + 4 y^{^{''}} + 4 y = 0