derivative f(x)= 1/(5x+7)

解

導関数

f (x) = \frac{1}{5 x + 7}

- \frac{5}{( 5 x + 7 ) ^{2}}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (\frac{1}{5 x + 7})

指数の規則を適用する:

\frac{1}{a} = a^{- 1}

= \frac{d}{d x} ((5 x + 7)^{- 1})

連鎖法則を適用:

- \frac{1}{( 5 x + 7 ) ^{2}} \frac{d}{d x} (5 x + 7)

= - \frac{1}{( 5 x + 7 ) ^{2}} \frac{d}{d x} (5 x + 7)

\frac{d}{d x} (5 x + 7) = 5

= - \frac{1}{( 5 x + 7 ) ^{2}} \cdot 5

簡素化

- \frac{1}{( 5 x + 7 ) ^{2}} \cdot 5 : - \frac{5}{( 5 x + 7 ) ^{2}}

= - \frac{5}{( 5 x + 7 ) ^{2}}