テイラー X^{9/6},7

解

テイラー

X^{\frac{9}{6}}, 7

7 \cdot 7^{\frac{1}{2}} + \frac{3 \cdot 7 ^{\frac{1}{2}}}{2} (X - 7) + \frac{3}{8 \cdot 7 ^{\frac{1}{2}}} (X - 7)^{2} - \frac{1}{112 \cdot 7 ^{\frac{1}{2}}} (X - 7)^{3} + \frac{3}{6272 \cdot 7 ^{\frac{1}{2}}} (X - 7)^{4} + \dots

解答ステップ

テイラーの公式を適用する

= 7 \cdot 7^{\frac{1}{2}} + \frac{\frac{d}{d X} ( X ^{\frac{9}{6}} ) ( 7 )}{1 !} (X - 7) + \frac{\frac{d ^{2}}{d X ^{2}} ( X ^{\frac{9}{6}} ) ( 7 )}{2 !} (X - 7)^{2} + \frac{\frac{d ^{3}}{d X ^{3}} ( X ^{\frac{9}{6}} ) ( 7 )}{3 !} (X - 7)^{3} + \dots

導関数を評価する

= 7 \cdot 7^{\frac{1}{2}} + \frac{\frac{3 \cdot 7 ^{\frac{1}{2}}}{2}}{1 !} (X - 7) + \frac{\frac{3}{4 \cdot 7 ^{\frac{1}{2}}}}{2 !} (X - 7)^{2} + \frac{- \frac{3}{56 \cdot 7 ^{\frac{1}{2}}}}{3 !} (X - 7)^{3} + \frac{\frac{9}{784 \cdot 7 ^{\frac{1}{2}}}}{4 !} (X - 7)^{4} + \dots

改良

= 7 \cdot 7^{\frac{1}{2}} + \frac{3 \cdot 7 ^{\frac{1}{2}}}{2} (X - 7) + \frac{3}{8 \cdot 7 ^{\frac{1}{2}}} (X - 7)^{2} - \frac{1}{112 \cdot 7 ^{\frac{1}{2}}} (X - 7)^{3} + \frac{3}{6272 \cdot 7 ^{\frac{1}{2}}} (X - 7)^{4} + \dots