inverselaplace 1/(9s^2+1)

解答

的拉普拉斯逆变换

\frac{1}{9 s ^{2} + 1}

\frac{1}{3} sin (\frac{t}{3})

求解步骤

L^{- 1} {\frac{1}{9 s ^{2} + 1}}

= L^{- 1} {\frac{1}{3} \cdot \frac{\frac{1}{3}}{s ^{2} + ( \frac{1}{3} ) ^{2}}}

利用逆拉普拉斯变换的常数乘法特性:

对于函数

f (t)

和常数

a : L^{- 1} {a \cdot f (t)} = a \cdot L^{- 1} {f (t)}

= \frac{1}{3} L^{- 1} {\frac{\frac{1}{3}}{s ^{2} + ( \frac{1}{3} ) ^{2}}}

使用逆拉普拉斯变换表:

L^{- 1} {\frac{a}{s ^{2} + a ^{2}}} = sin (a t)

L^{- 1} {\frac{\frac{1}{3}}{s ^{2} + ( \frac{1}{3} ) ^{2}}} = sin (\frac{1}{3} t)

= \frac{1}{3} sin (\frac{1}{3} t)

= \frac{1}{3} sin (\frac{t}{3})

t \to 0 lim (e^{3 t})

t an g e n t y = 5 - 10 x + x^{3}, at x = - 1

d er i v a t i v e \frac{x}{1 + e ^{x}}

\int \frac{5 x ^{2} - 3}{x ^{3} - x} d x

t an g e n t f (x) = sin (π x^{2}) - π x, at x = 1