English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

integral of (e^x)/(e^x+e^{2x)-2}

Lösung

\int \frac{e ^{x}}{e ^{x} + e ^{2 x} - 2} d x

- \frac{1}{3} (ln \frac{4}{3} + \frac{2}{3} e^{x} - ln - \frac{2}{3} + \frac{2}{3} e^{x}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{e ^{x}}{e ^{x} + e ^{2 x} - 2} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{u + u ^{2} - 2} d u

Vervollständige das Quadrat

u + u^{2} - 2 : (u + \frac{1}{2})^{2} - \frac{9}{4}

= \int \frac{1}{( u + \frac{1}{2} ) ^{2} - \frac{9}{4}} d u

Wende U-Substitution an

= \int \frac{4}{4 v ^{2} - 9} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{1}{4 v ^{2} - 9} d v

Wende integrale Substitution an

= 4 \cdot \int \frac{1}{6 ( w ^{2} - 1 )} d w

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{6} \cdot \int \frac{1}{w ^{2} - 1} d w

Faktorisiere

w^{2} - 1 : - (- w^{2} + 1)

= 4 \cdot \frac{1}{6} \cdot \int \frac{1}{- ( - w ^{2} + 1 )} d w

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{6} (- \int \frac{1}{- w ^{2} + 1} d w)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{- w ^{2} + 1} d w = \frac{ln ∣ w + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ w - 1 ∣}{2}

= 4 \cdot \frac{1}{6} (- (\frac{ln ∣ w + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ w - 1 ∣}{2}))

Ersetze zurück

= 4 \cdot \frac{1}{6} (- (\frac{ln \frac{2}{3} ( e ^{x} + \frac{1}{2} ) + 1}{2} - \frac{ln \frac{2}{3} ( e ^{x} + \frac{1}{2} ) - 1}{2}))

Vereinfache

4 \cdot \frac{1}{6} (- (\frac{ln \frac{2}{3} ( e ^{x} + \frac{1}{2} ) + 1}{2} - \frac{ln \frac{2}{3} ( e ^{x} + \frac{1}{2} ) - 1}{2})) : - \frac{1}{3} (ln \frac{4}{3} + \frac{2}{3} e^{x} - ln - \frac{2}{3} + \frac{2}{3} e^{x})

= - \frac{1}{3} (ln \frac{4}{3} + \frac{2}{3} e^{x} - ln - \frac{2}{3} + \frac{2}{3} e^{x})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{3} (ln \frac{4}{3} + \frac{2}{3} e^{x} - ln - \frac{2}{3} + \frac{2}{3} e^{x}) + C

\frac{d}{d x} (x^{2} + 8)

\frac{\partial}{\partial y} (x e^{x y})

x \to 7 lim (tan (\frac{π x}{6}))

t an g e n t f (x) = 3 + 4 x^{2} - 2 x^{3}, (1, 5)

\frac{d ^{3} x}{d t ^{3}} = 4 t^{3} + t