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integral of 1/(x^5sqrt(9x^2-1))

Lösung

\int \frac{1}{x ^{5} 9 x ^{2} - 1} d x

Lösung

\frac{9 x ^{2} - 1}{x ^{4}} + \frac{243}{8} arcsec (3 x) - \frac{243}{32} sin (4 arcsec (3 x)) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ^{5} 9 x ^{2} - 1} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int 81 cos^{4} (u) d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 81 \cdot \int cos^{4} (u) d u

Vereinfache

cos^{4} (u) : cos^{3} (u) cos (u)

= 81 \cdot \int cos^{3} (u) cos (u) d u

Wende die partielle Integration an

= 81 (cos^{3} (u) sin (u) - \int - 3 cos^{2} (u) sin^{2} (u) d u)

\int - 3 cos^{2} (u) sin^{2} (u) d u = - \frac{3}{8} (u - \frac{1}{4} sin (4 u))

= 81 (cos^{3} (u) sin (u) - (- \frac{3}{8} (u - \frac{1}{4} sin (4 u))))

Setze in

u = arcsec (3 x)

ein

= 81 (cos^{3} (arcsec (3 x)) sin (arcsec (3 x)) - (- \frac{3}{8} (arcsec (3 x) - \frac{1}{4} sin (4 arcsec (3 x)))))

Vereinfache

81 (cos^{3} (arcsec (3 x)) sin (arcsec (3 x)) - (- \frac{3}{8} (arcsec (3 x) - \frac{1}{4} sin (4 arcsec (3 x))))) : \frac{9 x ^{2} - 1}{x ^{4}} + \frac{243}{8} arcsec (3 x) - \frac{243}{32} sin (4 arcsec (3 x))

= \frac{9 x ^{2} - 1}{x ^{4}} + \frac{243}{8} arcsec (3 x) - \frac{243}{32} sin (4 arcsec (3 x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{9 x ^{2} - 1}{x ^{4}} + \frac{243}{8} arcsec (3 x) - \frac{243}{32} sin (4 arcsec (3 x)) + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of sin(2)(x)

\int sin (2) (x) d x

limit as x approaches 5 of sin((xpi)/3)

x \to 5 lim (sin (\frac{x π}{3}))

integral of 1/(sqrt(4-16x^2))

\int \frac{1}{4 - 16 x ^{2}} d x

fläche y=e,y=e^x,y=e^{-x}

a re a y = e, y = e^{x}, y = e^{- x}

y^{''}+6y^'+25y=0,y(0)=2,y^'(0)=14

y^{^{''}} + 6 y^{^{'}} + 25 y = 0, y (0) = 2, y^{^{'}} (0) = 14