integral of 1/(x^2sqrt(x^2+49))

Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} x ^{2} + 49} d x

- \frac{49 + x ^{2}}{49 x} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} x ^{2} + 49} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{sec ( u )}{49 tan ^{2} ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{49} \cdot \int \frac{sec ( u )}{tan ^{2} ( u )} d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{49} \cdot \int \frac{cos ( u )}{sin ^{2} ( u )} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{49} \cdot \int \frac{1}{v ^{2}} d v

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{49} (- \frac{1}{v})

Ersetze zurück

= \frac{1}{49} (- \frac{1}{sin ( arctan ( \frac{1}{7} x ) )})

Vereinfache

\frac{1}{49} (- \frac{1}{sin ( arctan ( \frac{1}{7} x ) )}) : - \frac{49 + x ^{2}}{49 x}

= - \frac{49 + x ^{2}}{49 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{49 + x ^{2}}{49 x} + C

\frac{d}{d x} (\frac{2}{( 1 - \frac{1}{3} x ^{3} + 1 ) ^{2}})

d er i v a t i v e 5 x^{2} - 2 x - 1

\int \frac{x ^{2}}{x ^{4} + 10 x ^{2} + 9} d x

y^{^{''}} + 4 y^{^{'}} + 4 y = e^{- 2 x} ln (x)

d er i v a t i v e f (x) = \frac{1}{7 - x}