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受欢迎的微积分 >

integral of (x^{15})/(sqrt(x^{16)+1)}

解答

\int \frac{x ^{15}}{x ^{16} + 1} d x

解答

\frac{1}{8} x^{16} + 1 + C

求解步骤

\int \frac{x ^{15}}{x ^{16} + 1} d x

使用换元积分法

= \int \frac{1}{16 u} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{16} \cdot \int \frac{1}{u} d u

使用幂法则

= \frac{1}{16} \cdot 2 u^{\frac{1}{2}}

u = x^{16} + 1

代回

= \frac{1}{16} \cdot 2 (x^{16} + 1)^{\frac{1}{2}}

化简

\frac{1}{16} \cdot 2 (x^{16} + 1)^{\frac{1}{2}} : \frac{1}{8} x^{16} + 1

= \frac{1}{8} x^{16} + 1

解答补常数

= \frac{1}{8} x^{16} + 1 + C

作图

流行的例子

integral of 2x(x^2+2)^7

\int 2 x (x^{2} + 2)^{7} d x

derivative of-2x+1

\frac{d}{d x} (- 2 x + 1)

derivative of (2x^2-3/(x^2+1))

\frac{d}{d x} (\frac{2 x ^{2} - 3}{x ^{2} + 1})

(5 x^{2})^{^{'}}

y^{^{'}} + 2 t y = 5 t