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integral of x^5e^{1-x^6}

解答

\int x^{5} e^{1 - x^{6}} d x

解答

- \frac{1}{6} e^{- x^{6} + 1} + C

求解步骤

\int x^{5} e^{1 - x^{6}} d x

使用换元积分法

= \int \frac{e ^{- u^{\frac{6}{5}} + 1} u ^{\frac{1}{5}}}{5} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} \cdot \int e^{- u^{\frac{6}{5}} + 1} u^{\frac{1}{5}} d u

使用换元积分法

= \frac{1}{5} \cdot \int \frac{5 e ^{- v + 1}}{6} d v

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} \cdot \frac{5}{6} \cdot \int e^{- v + 1} d v

使用换元积分法

= \frac{1}{5} \cdot \frac{5}{6} \cdot \int - e^{w} d w

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} \cdot \frac{5}{6} (- \int e^{w} d w)

使用积分常见定则:

\int e^{w} d w = e^{w}

= \frac{1}{5} \cdot \frac{5}{6} (- e^{w})

代回

= \frac{1}{5} \cdot \frac{5}{6} (- e^{- (x^{5})^{\frac{6}{5}} + 1})

化简

\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{6} (- e^{- (x^{5})^{\frac{6}{5}} + 1}) : - \frac{1}{6} e^{- x^{6} + 1}

= - \frac{1}{6} e^{- x^{6} + 1}

解答补常数

= - \frac{1}{6} e^{- x^{6} + 1} + C

作图

流行的例子

integral from 0 to 1 of ((t^2))/(1+t^6)

\int_{0}^{1} \frac{( t ^{2} )}{1 + t ^{6}} d t

integral of (1-cos(θ))^2

\int (1 - cos (θ))^{2} d θ

integral of (x(x-2))/((x-1)^2)

\int \frac{x ( x - 2 )}{( x - 1 ) ^{2}} d x

partialfraction (-2x^2)/(x^2-1)

p a r t ia l f r a c t i o n \frac{- 2 x ^{2}}{x ^{2} - 1}

derivative of-3x^2+24x+10

\frac{d}{d x} (- 3 x^{2} + 24 x + 10)