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integral of sqrt(x)e^{-sqrt(x)}

Lösung

\int x e^{- x} d x

Lösung

- 2 (e^{- x} x - 2 (- e^{- x} x - e^{- x})) + C

Schritte zur Lösung

\int x e^{- x} d x

Wende U-Substitution an

= \int - 2 e^{u} u^{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 2 \cdot \int e^{u} u^{2} d u

Wende die partielle Integration an

= - 2 (u^{2} e^{u} - \int 2 u e^{u} d u)

\int 2 u e^{u} d u = 2 (e^{u} u - e^{u})

= - 2 (u^{2} e^{u} - 2 (e^{u} u - e^{u}))

Setze in

u = - x

ein

= - 2 ((- x)^{2} e^{- x} - 2 (e^{- x} (- x) - e^{- x}))

Vereinfache

- 2 ((- x)^{2} e^{- x} - 2 (e^{- x} (- x) - e^{- x})) : - 2 (e^{- x} x - 2 (- e^{- x} x - e^{- x}))

= - 2 (e^{- x} x - 2 (- e^{- x} x - e^{- x}))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - 2 (e^{- x} x - 2 (- e^{- x} x - e^{- x})) + C

Graph

Beliebte Beispiele

derivative of (sqrt(2x)/(ln(x)))

\frac{d}{d x} (\frac{2 x}{ln ( x )})

derivative of (x^3/(1-x^3))

\frac{d}{d x} (\frac{x ^{3}}{1 - x ^{3}})

(\partial)/(\partial x)(x+e^z+y)

\frac{\partial}{\partial x} (x + e^{z} + y)

integral of 4sin(2x)-3cos(3x)

\int 4 sin (2 x) - 3 cos (3 x) d x

normal f(x)=x^4+5x-2,(1,4)

n or ma l f (x) = x^{4} + 5 x - 2, (1, 4)