(\partial)/(\partial x)((xy)/((x+y)))

Lösung

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{x y}{( x + y )})

\frac{y ^{2}}{( x + y ) ^{2}}

Schritte zur Lösung

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{x y}{( x + y )})

Behandle

y

als Konstante

Entferne die Konstante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= y \frac{\partial}{\partial x} (\frac{x}{x + y})

Wende die Quotientenregel an:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= y \frac{\frac{\partial}{\partial x} ( x ) ( x + y ) - \frac{\partial}{\partial x} ( x + y ) x}{( x + y ) ^{2}}

\frac{\partial}{\partial x} (x) = 1

\frac{\partial}{\partial x} (x + y) = 1

= y \frac{1 \cdot ( x + y ) - 1 \cdot x}{( x + y ) ^{2}}

Vereinfache

y \frac{1 \cdot ( x + y ) - 1 \cdot x}{( x + y ) ^{2}} : \frac{y ^{2}}{( x + y ) ^{2}}

= \frac{y ^{2}}{( x + y ) ^{2}}

\frac{d}{d x} (- \frac{1}{1 + x ^{2}})

\frac{d}{d y} (4 y^{2})

ma c l a u r in ln (x + x^{2} - 1)

\frac{d}{d x} (6 x + 6 x^{2})

\frac{d v}{d t} = 0.025 \cdot 7 - \frac{v}{2000}, v (0) = 100