интеграл от e^{-2θ}cos(θ)

Решение

\int e^{- 2 θ} cos (θ) d θ

\frac{e ^{- 2 θ} sin ( θ )}{5} - \frac{2 e ^{- 2 θ} cos ( θ )}{5} + C

Шаги решения

\int e^{- 2 θ} cos (θ) d θ

Применить интегрирование по частям

= e^{- 2 θ} sin (θ) - \int - 2 e^{- 2 θ} sin (θ) d θ

Извлечь константу:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{- 2 θ} sin (θ) - (- 2 \cdot \int e^{- 2 θ} sin (θ) d θ)

Применить интегрирование по частям

= e^{- 2 θ} sin (θ) - (- 2 (- e^{- 2 θ} cos (θ) - \int 2 e^{- 2 θ} cos (θ) d θ))

Извлечь константу:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{- 2 θ} sin (θ) - (- 2 (- e^{- 2 θ} cos (θ) - 2 \cdot \int e^{- 2 θ} cos (θ) d θ))

Поэтому

\int e^{- 2 θ} cos (θ) d θ = e^{- 2 θ} sin (θ) - (- 2 (- e^{- 2 θ} cos (θ) - 2 \cdot \int e^{- 2 θ} cos (θ) d θ))

Отделять

\int e^{- 2 θ} cos (θ) d θ

= \frac{e ^{- 2 θ} sin ( θ )}{5} - \frac{2 e ^{- 2 θ} cos ( θ )}{5}

Добавить константу к решению

= \frac{e ^{- 2 θ} sin ( θ )}{5} - \frac{2 e ^{- 2 θ} cos ( θ )}{5} + C