integral of (x+4)/(2x^2+x-1)

解

\int \frac{x + 4}{2 x ^{2} + x - 1} d x

\frac{3}{2} ln ∣ 2 x - 1 ∣ - ln ∣ x + 1 ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{x + 4}{2 x ^{2} + x - 1} d x

以下の部分分数を得る:

\frac{x + 4}{2 x ^{2} + x - 1} : \frac{3}{2 x - 1} - \frac{1}{x + 1}

= \int \frac{3}{2 x - 1} - \frac{1}{x + 1} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{3}{2 x - 1} d x - \int \frac{1}{x + 1} d x

\int \frac{3}{2 x - 1} d x = \frac{3}{2} ln ∣ 2 x - 1 ∣

\int \frac{1}{x + 1} d x = ln ∣ x + 1 ∣

= \frac{3}{2} ln ∣ 2 x - 1 ∣ - ln ∣ x + 1 ∣

定数を解答に追加する

= \frac{3}{2} ln ∣ 2 x - 1 ∣ - ln ∣ x + 1 ∣ + C