integral of 2sqrt(1-e^{-x)}e^{-x}

Lösung

\int 2 1 - e^{- x} e^{- x} d x

\frac{4}{3} (1 - e^{- x})^{\frac{3}{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int 2 1 - e^{- x} e^{- x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int 1 - e^{- x} e^{- x} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int u d u

Wende die Potenzregel an

= 2 \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}

Setze in

u = 1 - e^{- x}

ein

= 2 \cdot \frac{2}{3} (1 - e^{- x})^{\frac{3}{2}}

Vereinfache

2 \cdot \frac{2}{3} (1 - e^{- x})^{\frac{3}{2}} : \frac{4}{3} (1 - e^{- x})^{\frac{3}{2}}

= \frac{4}{3} (1 - e^{- x})^{\frac{3}{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{4}{3} (1 - e^{- x})^{\frac{3}{2}} + C

l a pl a ce t r an s f or m - 5 cos (0.4 t)

y^{^{'}} = y^{2}

\int u \cdot e^{u} d u

x \frac{d y}{d x} = y + x^{2} sin (x)

\int 7 t d t