integral of 1/(3sqrt(x)(2+\sqrt{x))}

Lösung

\int \frac{1}{3 x ( 2 + x )} d x

\frac{2}{3} ln 2 + x + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{3 x ( 2 + x )} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{x ( 2 + x )} d x

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{2}{u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= \frac{1}{3} \cdot 2 ln ∣ u ∣

Setze in

u = 2 + x

ein

= \frac{1}{3} \cdot 2 ln 2 + x

Vereinfache

\frac{1}{3} \cdot 2 ln 2 + x : \frac{2}{3} ln 2 + x

= \frac{2}{3} ln 2 + x

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2}{3} ln 2 + x + C

x \to 2 - lim (arcsin (\frac{x}{2}))

x \to - 1 lim ((x + 2 x^{4})^{3})

\int y^{x} d x

\int \frac{cos ^{4} ( x )}{sin ^{7} ( x )} d x

(1 + x) y^{^{'}} + y = cos (x)