derivative of ye^{-3x}

解

\frac{d}{d x} (y e^{- 3 x})

e^{- 3 x} \frac{d y}{d x} - 3 e^{- 3 x} y

解答ステップ

\frac{d}{d x} (y e^{- 3 x})

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = y, g = e^{- 3 x}

= \frac{d y}{d x} e^{- 3 x} + \frac{d}{d x} (e^{- 3 x}) y

\frac{d}{d x} (e^{- 3 x}) = - 3 e^{- 3 x}

= \frac{d y}{d x} e^{- 3 x} + (- 3 e^{- 3 x}) y

簡素化

= e^{- 3 x} \frac{d y}{d x} - 3 e^{- 3 x} y