テイラー (x+1)^5

解

テイラー

(x + 1)^{5}

1 + 5 x + 10 x^{2} + 10 x^{3} + 5 x^{4}

解答ステップ

テイラーの公式を適用する

= 1 + \frac{\frac{d}{d x} ( ( x + 1 ) ^{5} ) ( 0 )}{1 !} x + \frac{\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} ( ( x + 1 ) ^{5} ) ( 0 )}{2 !} x^{2} + \frac{\frac{d ^{3}}{d x ^{3}} ( ( x + 1 ) ^{5} ) ( 0 )}{3 !} x^{3} + \dots

導関数を評価する

= 1 + \frac{5}{1 !} x + \frac{20}{2 !} x^{2} + \frac{60}{3 !} x^{3} + \frac{120}{4 !} x^{4}

改良

= 1 + 5 x + 10 x^{2} + 10 x^{3} + 5 x^{4}