derivative of (2x^2-xy+2y^2/(x-y))

解

\frac{d}{d x} (\frac{2 x ^{2} - x y + 2 y ^{2}}{x - y})

\frac{2 x ^{2} + x ^{2} \frac{d y}{d x} - 4 x y + 4 x y \frac{d y}{d x} - y ^{2} - 2 y ^{2} \frac{d y}{d x}}{( x - y ) ^{2}}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (\frac{2 x ^{2} - x y + 2 y ^{2}}{x - y})

商の法則を適用:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= \frac{\frac{d}{d x} ( 2 x ^{2} - x y + 2 y ^{2} ) ( x - y ) - \frac{d}{d x} ( x - y ) ( 2 x ^{2} - x y + 2 y ^{2} )}{( x - y ) ^{2}}

\frac{d}{d x} (2 x^{2} - x y + 2 y^{2}) = 4 x - y - x \frac{d y}{d x} + 4 y \frac{d y}{d x}

\frac{d}{d x} (x - y) = 1 - \frac{d y}{d x}

= \frac{( 4 x - y - x \frac{d y}{d x} + 4 y \frac{d y}{d x} ) ( x - y ) - ( 1 - \frac{d y}{d x} ) ( 2 x ^{2} - x y + 2 y ^{2} )}{( x - y ) ^{2}}

拡張

(4 x - y - x \frac{d y}{d x} + 4 y \frac{d y}{d x}) (x - y) - (1 - \frac{d y}{d x}) (2 x^{2} - x y + 2 y^{2}) : 2 x^{2} + x^{2} \frac{d y}{d x} - 4 x y + 4 x y \frac{d y}{d x} - y^{2} - 2 y^{2} \frac{d y}{d x}

= \frac{2 x ^{2} + x ^{2} \frac{d y}{d x} - 4 x y + 4 x y \frac{d y}{d x} - y ^{2} - 2 y ^{2} \frac{d y}{d x}}{( x - y ) ^{2}}