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人気のある微分積分 >

integral of (2x^4)/(x^2-2x)

解

\int \frac{2 x ^{4}}{x ^{2} - 2 x} d x

解

2 (3 x^{2} + 8 ln ∣ x - 2 ∣ + \frac{1}{3} (x - 2)^{3} - 12) + C

解答ステップ

\int \frac{2 x ^{4}}{x ^{2} - 2 x} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{x ^{4}}{x ^{2} - 2 x} d x

簡素化

\frac{x ^{4}}{x ^{2} - 2 x} : \frac{x ^{3}}{x - 2}

= 2 \cdot \int \frac{x ^{3}}{x - 2} d x

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{( u + 2 ) ^{3}}{u} d u

拡張

\frac{( u + 2 ) ^{3}}{u} : u^{2} + 6 u + 12 + \frac{8}{u}

= 2 \cdot \int u^{2} + 6 u + 12 + \frac{8}{u} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 (\int u^{2} d u + \int 6 u d u + \int 12 d u + \int \frac{8}{u} d u)

\int u^{2} d u = \frac{u ^{3}}{3}

\int 6 u d u = 3 u^{2}

\int 12 d u = 12 u

\int \frac{8}{u} d u = 8 ln ∣ u ∣

= 2 (\frac{u ^{3}}{3} + 3 u^{2} + 12 u + 8 ln ∣ u ∣)

代用を戻す

u = x - 2

= 2 (\frac{( x - 2 ) ^{3}}{3} + 3 (x - 2)^{2} + 12 (x - 2) + 8 ln ∣ x - 2 ∣)

簡素化

2 (\frac{( x - 2 ) ^{3}}{3} + 3 (x - 2)^{2} + 12 (x - 2) + 8 ln ∣ x - 2 ∣) : 2 (3 x^{2} + 8 ln ∣ x - 2 ∣ + \frac{1}{3} (x - 2)^{3} - 12)

= 2 (3 x^{2} + 8 ln ∣ x - 2 ∣ + \frac{1}{3} (x - 2)^{3} - 12)

定数を解答に追加する

= 2 (3 x^{2} + 8 ln ∣ x - 2 ∣ + \frac{1}{3} (x - 2)^{3} - 12) + C

グラフ

人気の例

integral from 0 to 1 of xsqrt(1+4x^2)

\int_{0}^{1} x 1 + 4 x^{2} d x

(\partial)/(\partial x)(x^2-5xy)

\frac{\partial}{\partial x} (x^{2} - 5 x y)

derivative f(x)=x^{1.7}

d er i v a t i v e f (x) = x^{1.7}

limit as x approaches-4 of (x^2+9)/(x+2)

x \to - 4 lim (\frac{x ^{2} + 9}{x + 2})

integral of 16e^u

\int 16 e^{u} d u