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人気のある微分積分 >

integral of 1/(xsqrt(x+4))

解

\int \frac{1}{x x + 4} d x

解

- \frac{1}{2} ln \frac{x + 4}{2} + 1 + \frac{1}{2} ln \frac{x + 4}{2} - 1 + C

解答ステップ

\int \frac{1}{x x + 4} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{2}{u ^{2} - 4} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{u ^{2} - 4} d u

置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{1}{2 ( v ^{2} - 1 )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} - 1} d v

因数

v^{2} - 1 : - (- v^{2} + 1)

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{- ( - v ^{2} + 1 )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} (- \int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v)

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v = \frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}

= 2 \cdot \frac{1}{2} (- (\frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}))

代用を戻す

= 2 \cdot \frac{1}{2} - \frac{ln \frac{x + 4}{2} + 1}{2} - \frac{ln \frac{x + 4}{2} - 1}{2}

簡素化

2 \cdot \frac{1}{2} - \frac{ln \frac{x + 4}{2} + 1}{2} - \frac{ln \frac{x + 4}{2} - 1}{2} : - \frac{1}{2} ln \frac{x + 4}{2} + 1 + \frac{1}{2} ln \frac{x + 4}{2} - 1

= - \frac{1}{2} ln \frac{x + 4}{2} + 1 + \frac{1}{2} ln \frac{x + 4}{2} - 1

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{2} ln \frac{x + 4}{2} + 1 + \frac{1}{2} ln \frac{x + 4}{2} - 1 + C

グラフ

人気の例

面積 y=sin^2(x),y=sin^3(x)

a re a y = sin^{2} (x), y = sin^{3} (x)

integral from 0 to r of-pir^2x

\int_{0}^{r} - π r^{2} x d x

integral of 8x^7e^{2x^8}

\int 8 x^{7} e^{2 x^{8}} d x

derivative arccos(ax)

d er i v a t i v e arccos (a x)

(\partial)/(\partial x)(x^2+y^2+10)

\frac{\partial}{\partial x} (x^{2} + y^{2} + 10)