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derivative (9x^2+9sqrt(x))/(8x)

Lösung

ableitung von

\frac{9 x ^{2} + 9 x}{8 x}

Lösung

\frac{18 x ^{2} - 9 x}{16 x ^{2}}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (\frac{9 x ^{2} + 9 x}{8 x})

Entferne die Konstante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= \frac{1}{8} \frac{d}{d x} (\frac{9 x ^{2} + 9 x}{x})

Wende die Quotientenregel an:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= \frac{1}{8} \cdot \frac{\frac{d}{d x} ( 9 x ^{2} + 9 x ) x - \frac{d x}{d x} ( 9 x ^{2} + 9 x )}{x ^{2}}

\frac{d}{d x} (9 x^{2} + 9 x) = 18 x + \frac{9}{2 x}

\frac{d x}{d x} = 1

= \frac{1}{8} \cdot \frac{( 18 x + \frac{9}{2 x} ) x - 1 \cdot ( 9 x ^{2} + 9 x )}{x ^{2}}

Vereinfache

\frac{1}{8} \cdot \frac{( 18 x + \frac{9}{2 x} ) x - 1 \cdot ( 9 x ^{2} + 9 x )}{x ^{2}} : \frac{18 x ^{2} - 9 x}{16 x ^{2}}

= \frac{18 x ^{2} - 9 x}{16 x ^{2}}

Graph

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derivative of sqrt(400-5x)

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