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人気のある微分積分 >

integral of (a+bx^7)/(sqrt(8ax+bx^8))

解

\int \frac{a + b x ^{7}}{8 a x + b x ^{8}} d x

解

\frac{1}{4} 8 a x + b x^{8} + C

解答ステップ

\int \frac{a + b x ^{7}}{8 a x + b x ^{8}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{8 u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{8} \cdot \int \frac{1}{u} d u

べき乗則を適用する

= \frac{1}{8} \cdot 2 u^{\frac{1}{2}}

代用を戻す

u = 8 a x + b x^{8}

= \frac{1}{8} \cdot 2 (8 a x + b x^{8})^{\frac{1}{2}}

簡素化

\frac{1}{8} \cdot 2 (8 a x + b x^{8})^{\frac{1}{2}} : \frac{1}{4} 8 a x + b x^{8}

= \frac{1}{4} 8 a x + b x^{8}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{4} 8 a x + b x^{8} + C

グラフ

人気の例

tangent f(x)=4e^x+x,\at x=0

t an g e n t f (x) = 4 e^{x} + x, at x = 0

derivative of cos((1-e^{7x}/(1+e^{7x)}))

\frac{d}{d x} (cos (\frac{1 - e ^{7 x}}{1 + e ^{7 x}}))

f(x)=(csc(x))/(1+csc(x))

f (x) = \frac{csc ( x )}{1 + csc ( x )}

derivative f(x)=x^2*e^x

d er i v a t i v e f (x) = x^{2} \cdot e^{x}

integral from 1 to 4 of 4x^2

\int_{1}^{4} 4 x^{2} d x