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人気のある微分積分 >

integral of 18tan^3(x)

解

\int 18 tan^{3} (x) d x

解

18 (- ln ∣ sec (x) ∣ + \frac{sec ^{2} ( x )}{2}) + C

解答ステップ

\int 18 tan^{3} (x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 18 \cdot \int tan^{3} (x) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= 18 \cdot \int (- 1 + sec^{2} (x)) tan (x) d x

u置換積分法を適用する

= 18 \cdot \int \frac{- 1 + u ^{2}}{u} d u

拡張

\frac{- 1 + u ^{2}}{u} : - \frac{1}{u} + u

= 18 \cdot \int - \frac{1}{u} + u d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 18 (- \int \frac{1}{u} d u + \int u d u)

\int \frac{1}{u} d u = ln ∣ u ∣

\int u d u = \frac{u ^{2}}{2}

= 18 (- ln ∣ u ∣ + \frac{u ^{2}}{2})

代用を戻す

u = sec (x)

= 18 (- ln ∣ sec (x) ∣ + \frac{sec ^{2} ( x )}{2})

定数を解答に追加する

= 18 (- ln ∣ sec (x) ∣ + \frac{sec ^{2} ( x )}{2}) + C

グラフ

人気の例

derivative ((t^3)/(t^6+9))^2

d er i v a t i v e (\frac{t ^{3}}{t ^{6} + 9})^{2}

勾配 (-2,5),(3,5)

s l o p e (- 2, 5), (3, 5)

derivative y=e^{8e^x}

d er i v a t i v e y = e^{8 e^{x}}

derivative of 1/8 x^4+1/4 x^{-2}

\frac{d}{d x} (\frac{1}{8} x^{4} + \frac{1}{4} x^{- 2})

integral from 0 to infinity of E(t)

\int_{0}^{\infty} E (t) d t