integral of (8sec^2(4t))/(3+2tan(4t))

Lösung

\int \frac{8 sec ^{2} ( 4 t )}{3 + 2 tan ( 4 t )} d t

ln ∣ 3 + 2 tan (4 t) ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{8 sec ^{2} ( 4 t )}{3 + 2 tan ( 4 t )} d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \int \frac{sec ^{2} ( 4 t )}{3 + 2 tan ( 4 t )} d t

Wende U-Substitution an

= 8 \cdot \int \frac{1}{8 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \frac{1}{8} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 8 \cdot \frac{1}{8} ln ∣ u ∣

Setze in

u = 3 + 2 tan (4 t)

ein

= 8 \cdot \frac{1}{8} ln ∣ 3 + 2 tan (4 t) ∣

Vereinfache

8 \cdot \frac{1}{8} ln ∣ 3 + 2 tan (4 t) ∣ : ln ∣ 3 + 2 tan (4 t) ∣

= ln ∣ 3 + 2 tan (4 t) ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln ∣ 3 + 2 tan (4 t) ∣ + C

d er i v a t i v e \frac{x}{x ^{2} + 16}

\int \frac{x ^{2} - 4}{x - 2} d x

f (x) = (3 x^{2} + 2)^{2} (x^{2} - 5 x)^{3}

\int x^{2} ln (x^{3}) d x

x \to - 1 - lim (x^{3} + 2 x^{2} + 1)