integral of (4x)/(sqrt(1-x^4))

Lösung

\int \frac{4 x}{1 - x ^{4}} d x

2 arcsin (x^{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{4 x}{1 - x ^{4}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{x}{1 - x ^{4}} d x

Wende U-Substitution an

= 4 \cdot \int \frac{1}{2 1 - u ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{1 - u ^{2}} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{1 - u ^{2}} d u = arcsin (u)

= 4 \cdot \frac{1}{2} arcsin (u)

Setze in

u = x^{2}

ein

= 4 \cdot \frac{1}{2} arcsin (x^{2})

Vereinfache

4 \cdot \frac{1}{2} arcsin (x^{2}) : 2 arcsin (x^{2})

= 2 arcsin (x^{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 arcsin (x^{2}) + C

\frac{d}{d x} (5 sin (x) + x^{2})

\frac{d}{d t} (740 (1.714)^{t})

\frac{d}{d x} (c \cdot e^{x})

\int 4 + (e^{x} - e^{- x})^{2} d x

d er i v a t i v e f (x) = - \frac{8}{( 1 + 4 x ) ^{2}}